Ingresa un problema...
Álgebra lineal Ejemplos
Paso 1
Establece la fórmula para obtener la ecuación característica .
Paso 2
La matriz de identidades o matriz unidad de tamaño es la matriz cuadrada con unos en la diagonal principal y ceros en los otros lugares.
Paso 3
Paso 3.1
Sustituye por .
Paso 3.2
Sustituye por .
Paso 4
Paso 4.1
Simplifica cada término.
Paso 4.1.1
Multiplica por cada elemento de la matriz.
Paso 4.1.2
Simplifica cada elemento de la matriz.
Paso 4.1.2.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.2
Multiplica .
Paso 4.1.2.2.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.2.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.3
Multiplica .
Paso 4.1.2.3.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.3.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.4
Multiplica .
Paso 4.1.2.4.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.4.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.5
Multiplica .
Paso 4.1.2.5.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.5.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.6
Multiplica por .
Paso 4.1.2.7
Multiplica .
Paso 4.1.2.7.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.7.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.8
Multiplica .
Paso 4.1.2.8.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.8.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.9
Multiplica .
Paso 4.1.2.9.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.9.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.10
Multiplica .
Paso 4.1.2.10.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.10.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.11
Multiplica por .
Paso 4.1.2.12
Multiplica .
Paso 4.1.2.12.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.12.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.13
Multiplica .
Paso 4.1.2.13.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.13.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.14
Multiplica .
Paso 4.1.2.14.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.14.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.15
Multiplica .
Paso 4.1.2.15.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.15.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.16
Multiplica por .
Paso 4.2
Suma los elementos correspondientes.
Paso 4.3
Simplify each element.
Paso 4.3.1
Suma y .
Paso 4.3.2
Suma y .
Paso 4.3.3
Suma y .
Paso 4.3.4
Suma y .
Paso 4.3.5
Suma y .
Paso 4.3.6
Suma y .
Paso 4.3.7
Suma y .
Paso 4.3.8
Suma y .
Paso 4.3.9
Suma y .
Paso 4.3.10
Suma y .
Paso 4.3.11
Suma y .
Paso 4.3.12
Suma y .
Paso 4.3.13
Resta de .
Paso 5
Paso 5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Paso 5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Paso 5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Paso 5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.1.4
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.1.6
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.1.8
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.1.9
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.1.10
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.1.11
Add the terms together.
Paso 5.2
Multiplica por .
Paso 5.3
Multiplica por .
Paso 5.4
Evalúa .
Paso 5.4.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Paso 5.4.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Paso 5.4.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Paso 5.4.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.4.1.4
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.4.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.4.1.6
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.4.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.4.1.8
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.4.1.9
Add the terms together.
Paso 5.4.2
Multiplica por .
Paso 5.4.3
Multiplica por .
Paso 5.4.4
Evalúa .
Paso 5.4.4.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 5.4.4.2
Simplifica el determinante.
Paso 5.4.4.2.1
Simplifica cada término.
Paso 5.4.4.2.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.4.4.2.1.2
Combina y .
Paso 5.4.4.2.1.3
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.4.4.2.1.4
Simplifica cada término.
Paso 5.4.4.2.1.4.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 5.4.4.2.1.4.1.1
Mueve .
Paso 5.4.4.2.1.4.1.2
Multiplica por .
Paso 5.4.4.2.1.4.2
Multiplica por .
Paso 5.4.4.2.1.4.3
Multiplica por .
Paso 5.4.4.2.1.5
Multiplica por .
Paso 5.4.4.2.2
Suma y .
Paso 5.4.4.2.3
Reordena y .
Paso 5.4.5
Simplifica el determinante.
Paso 5.4.5.1
Combina los términos opuestos en .
Paso 5.4.5.1.1
Suma y .
Paso 5.4.5.1.2
Suma y .
Paso 5.4.5.2
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 5.4.5.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.4.5.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.4.5.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.4.5.3
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 5.4.5.3.1
Simplifica cada término.
Paso 5.4.5.3.1.1
Reescribe como .
Paso 5.4.5.3.1.2
Multiplica .
Paso 5.4.5.3.1.2.1
Multiplica por .
Paso 5.4.5.3.1.2.2
Multiplica por .
Paso 5.4.5.3.1.3
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 5.4.5.3.1.3.1
Mueve .
Paso 5.4.5.3.1.3.2
Multiplica por .
Paso 5.4.5.3.1.3.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.4.5.3.1.3.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.4.5.3.1.3.3
Suma y .
Paso 5.4.5.3.1.4
Multiplica .
Paso 5.4.5.3.1.4.1
Multiplica por .
Paso 5.4.5.3.1.4.2
Multiplica por .
Paso 5.4.5.3.1.4.3
Combina y .
Paso 5.4.5.3.1.4.4
Eleva a la potencia de .
Paso 5.4.5.3.1.4.5
Eleva a la potencia de .
Paso 5.4.5.3.1.4.6
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.4.5.3.1.4.7
Suma y .
Paso 5.4.5.3.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 5.4.5.3.3
Combina y .
Paso 5.4.5.3.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.4.5.3.5
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.4.5.3.6
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 5.4.5.3.7
Combina y .
Paso 5.4.5.3.8
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.4.5.4
Simplifica el numerador.
Paso 5.4.5.4.1
Factoriza de .
Paso 5.4.5.4.1.1
Factoriza de .
Paso 5.4.5.4.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 5.4.5.4.1.3
Factoriza de .
Paso 5.4.5.4.1.4
Factoriza de .
Paso 5.4.5.4.1.5
Factoriza de .
Paso 5.4.5.4.1.6
Factoriza de .
Paso 5.4.5.4.1.7
Factoriza de .
Paso 5.4.5.4.1.8
Factoriza de .
Paso 5.4.5.4.2
Reordena los términos.
Paso 5.4.5.4.3
Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.
Paso 5.4.5.4.3.1
Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.
Paso 5.4.5.4.3.2
Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.
Paso 5.4.5.4.4
Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, .
Paso 5.4.5.5
Factoriza de .
Paso 5.4.5.6
Reescribe como .
Paso 5.4.5.7
Factoriza de .
Paso 5.4.5.8
Reescribe como .
Paso 5.4.5.9
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 5.4.5.10
Reordena los factores en .
Paso 5.5
Evalúa .
Paso 5.5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Paso 5.5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Paso 5.5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Paso 5.5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.5.1.4
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.5.1.6
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.5.1.8
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.5.1.9
Add the terms together.
Paso 5.5.2
Multiplica por .
Paso 5.5.3
Evalúa .
Paso 5.5.3.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 5.5.3.2
Simplifica el determinante.
Paso 5.5.3.2.1
Simplifica cada término.
Paso 5.5.3.2.1.1
Multiplica por .
Paso 5.5.3.2.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.5.3.2.1.3
Combina y .
Paso 5.5.3.2.1.4
Multiplica por .
Paso 5.5.3.2.1.5
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 5.5.3.2.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 5.5.3.2.3
Combina y .
Paso 5.5.3.2.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.5.3.2.5
Simplifica el numerador.
Paso 5.5.3.2.5.1
Multiplica por .
Paso 5.5.3.2.5.2
Resta de .
Paso 5.5.3.2.6
Reordena y .
Paso 5.5.4
Evalúa .
Paso 5.5.4.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 5.5.4.2
Simplifica el determinante.
Paso 5.5.4.2.1
Simplifica cada término.
Paso 5.5.4.2.1.1
Multiplica por .
Paso 5.5.4.2.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.5.4.2.1.3
Multiplica .
Paso 5.5.4.2.1.3.1
Multiplica por .
Paso 5.5.4.2.1.3.2
Multiplica por .
Paso 5.5.4.2.1.4
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.5.4.2.1.5
Multiplica .
Paso 5.5.4.2.1.5.1
Multiplica por .
Paso 5.5.4.2.1.5.2
Multiplica por .
Paso 5.5.4.2.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 5.5.4.2.3
Combina y .
Paso 5.5.4.2.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.5.4.2.5
Simplifica el numerador.
Paso 5.5.4.2.5.1
Multiplica por .
Paso 5.5.4.2.5.2
Suma y .
Paso 5.5.4.2.6
Reordena y .
Paso 5.5.5
Simplifica el determinante.
Paso 5.5.5.1
Suma y .
Paso 5.5.5.2
Simplifica cada término.
Paso 5.5.5.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.5.5.2.2
Multiplica por .
Paso 5.5.5.2.3
Multiplica .
Paso 5.5.5.2.3.1
Combina y .
Paso 5.5.5.2.3.2
Multiplica por .
Paso 5.5.5.2.4
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.5.5.2.5
Multiplica por .
Paso 5.5.5.2.6
Multiplica .
Paso 5.5.5.2.6.1
Multiplica por .
Paso 5.5.5.2.6.2
Multiplica por .
Paso 5.5.5.2.7
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 5.5.5.2.7.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.5.5.2.7.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.5.5.2.7.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.5.5.2.8
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 5.5.5.2.8.1
Simplifica cada término.
Paso 5.5.5.2.8.1.1
Multiplica por .
Paso 5.5.5.2.8.1.2
Multiplica por .
Paso 5.5.5.2.8.1.3
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.5.5.2.8.1.4
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 5.5.5.2.8.1.4.1
Mueve .
Paso 5.5.5.2.8.1.4.2
Multiplica por .
Paso 5.5.5.2.8.1.5
Combina y .
Paso 5.5.5.2.8.1.6
Mueve a la izquierda de .
Paso 5.5.5.2.8.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 5.5.5.2.8.3
Combina y .
Paso 5.5.5.2.8.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.5.5.2.8.5
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.5.5.2.8.6
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 5.5.5.2.8.7
Combina y .
Paso 5.5.5.2.8.8
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.5.5.2.9
Simplifica el numerador.
Paso 5.5.5.2.9.1
Reordena los términos.
Paso 5.5.5.2.9.2
Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.
Paso 5.5.5.2.9.2.1
Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.
Paso 5.5.5.2.9.2.2
Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.
Paso 5.5.5.2.9.3
Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, .
Paso 5.5.5.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.5.5.4
Simplifica cada término.
Paso 5.5.5.4.1
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 5.5.5.4.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.5.5.4.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.5.5.4.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.5.5.4.2
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 5.5.5.4.2.1
Simplifica cada término.
Paso 5.5.5.4.2.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.5.5.4.2.1.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 5.5.5.4.2.1.2.1
Mueve .
Paso 5.5.5.4.2.1.2.2
Multiplica por .
Paso 5.5.5.4.2.1.3
Multiplica por .
Paso 5.5.5.4.2.1.4
Multiplica por .
Paso 5.5.5.4.2.1.5
Multiplica por .
Paso 5.5.5.4.2.1.6
Multiplica por .
Paso 5.5.5.4.2.2
Resta de .
Paso 5.5.5.5
Suma y .
Paso 5.5.5.6
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 5.5.5.7
Combina y .
Paso 5.5.5.8
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.5.5.9
Simplifica el numerador.
Paso 5.5.5.9.1
Multiplica por .
Paso 5.5.5.9.2
Suma y .
Paso 5.5.5.10
Factoriza de .
Paso 5.5.5.11
Factoriza de .
Paso 5.5.5.12
Factoriza de .
Paso 5.5.5.13
Reescribe como .
Paso 5.5.5.14
Factoriza de .
Paso 5.5.5.15
Reescribe como .
Paso 5.5.5.16
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 5.6
Simplifica el determinante.
Paso 5.6.1
Combina los términos opuestos en .
Paso 5.6.1.1
Suma y .
Paso 5.6.1.2
Suma y .
Paso 5.6.2
Simplifica cada término.
Paso 5.6.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.6.2.2
Cancela el factor común de .
Paso 5.6.2.2.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 5.6.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 5.6.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 5.6.2.3
Multiplica .
Paso 5.6.2.3.1
Multiplica por .
Paso 5.6.2.3.2
Multiplica por .
Paso 5.6.2.3.3
Combina y .
Paso 5.6.2.3.4
Eleva a la potencia de .
Paso 5.6.2.3.5
Eleva a la potencia de .
Paso 5.6.2.3.6
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.6.2.3.7
Suma y .
Paso 5.6.2.4
Simplifica cada término.
Paso 5.6.2.4.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.6.2.4.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 5.6.2.4.2.1
Mueve .
Paso 5.6.2.4.2.2
Multiplica por .
Paso 5.6.2.4.3
Multiplica por .
Paso 5.6.2.4.4
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 5.6.2.4.4.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.6.2.4.4.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.6.2.4.4.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.6.2.4.5
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 5.6.2.4.5.1
Simplifica cada término.
Paso 5.6.2.4.5.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.6.2.4.5.1.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 5.6.2.4.5.1.2.1
Mueve .
Paso 5.6.2.4.5.1.2.2
Multiplica por .
Paso 5.6.2.4.5.1.2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.6.2.4.5.1.2.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.6.2.4.5.1.2.3
Suma y .
Paso 5.6.2.4.5.1.3
Multiplica por .
Paso 5.6.2.4.5.1.4
Multiplica .
Paso 5.6.2.4.5.1.4.1
Multiplica por .
Paso 5.6.2.4.5.1.4.2
Multiplica por .
Paso 5.6.2.4.5.1.5
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.6.2.4.5.1.6
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 5.6.2.4.5.1.6.1
Mueve .
Paso 5.6.2.4.5.1.6.2
Multiplica por .
Paso 5.6.2.4.5.1.7
Multiplica por .
Paso 5.6.2.4.5.1.8
Multiplica .
Paso 5.6.2.4.5.1.8.1
Multiplica por .
Paso 5.6.2.4.5.1.8.2
Multiplica por .
Paso 5.6.2.4.5.2
Resta de .
Paso 5.6.2.4.6
Simplifica el numerador.
Paso 5.6.2.4.6.1
Reescribe.
Paso 5.6.2.4.6.2
Eleva a la potencia de .
Paso 5.6.2.4.6.3
Eleva a la potencia de .
Paso 5.6.2.4.6.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.6.2.4.6.5
Suma y .
Paso 5.6.2.4.6.6
Elimina los paréntesis innecesarios.
Paso 5.6.2.5
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 5.6.2.6
Combina y .
Paso 5.6.2.7
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.6.2.8
Simplifica el numerador.
Paso 5.6.2.8.1
Factoriza de .
Paso 5.6.2.8.1.1
Factoriza de .
Paso 5.6.2.8.1.2
Factoriza de .
Paso 5.6.2.8.1.3
Factoriza de .
Paso 5.6.2.8.2
Multiplica por .
Paso 5.6.2.8.3
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 5.6.2.8.3.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.6.2.8.3.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.6.2.8.3.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.6.2.8.4
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 5.6.2.8.4.1
Simplifica cada término.
Paso 5.6.2.8.4.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.6.2.8.4.1.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 5.6.2.8.4.1.2.1
Mueve .
Paso 5.6.2.8.4.1.2.2
Multiplica por .
Paso 5.6.2.8.4.1.3
Mueve a la izquierda de .
Paso 5.6.2.8.4.1.4
Reescribe como .
Paso 5.6.2.8.4.1.5
Multiplica por .
Paso 5.6.2.8.4.1.6
Multiplica por .
Paso 5.6.2.8.4.2
Suma y .
Paso 5.6.2.8.5
Suma y .
Paso 5.6.2.9
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 5.6.2.10
Combina y .
Paso 5.6.2.11
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.6.2.12
Simplifica el numerador.
Paso 5.6.2.12.1
Factoriza de .
Paso 5.6.2.12.1.1
Factoriza de .
Paso 5.6.2.12.1.2
Factoriza de .
Paso 5.6.2.12.2
Multiplica por .
Paso 5.6.2.12.3
Resta de .
Paso 5.6.2.13
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 5.6.2.14
Combina y .
Paso 5.6.2.15
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.6.2.16
Simplifica el numerador.
Paso 5.6.2.16.1
Factoriza de .
Paso 5.6.2.16.1.1
Factoriza de .
Paso 5.6.2.16.1.2
Factoriza de .
Paso 5.6.2.16.1.3
Factoriza de .
Paso 5.6.2.16.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.6.2.16.3
Simplifica.
Paso 5.6.2.16.3.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.6.2.16.3.2
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.6.2.16.3.3
Mueve a la izquierda de .
Paso 5.6.2.16.4
Simplifica cada término.
Paso 5.6.2.16.4.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 5.6.2.16.4.1.1
Mueve .
Paso 5.6.2.16.4.1.2
Multiplica por .
Paso 5.6.2.16.4.1.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.6.2.16.4.1.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.6.2.16.4.1.3
Suma y .
Paso 5.6.2.16.4.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 5.6.2.16.4.2.1
Mueve .
Paso 5.6.2.16.4.2.2
Multiplica por .
Paso 5.6.2.16.5
Reordena los términos.
Paso 5.6.2.16.6
Reescribe en forma factorizada.
Paso 5.6.2.16.6.1
Factoriza mediante la prueba de raíces racionales.
Paso 5.6.2.16.6.1.1
Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma , donde es un factor de la constante y es un factor del coeficiente principal.
Paso 5.6.2.16.6.1.2
Obtén todas las combinaciones de . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.
Paso 5.6.2.16.6.1.3
Sustituye y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a , por lo que es una raíz del polinomio.
Paso 5.6.2.16.6.1.3.1
Sustituye en el polinomio.
Paso 5.6.2.16.6.1.3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 5.6.2.16.6.1.3.3
Multiplica por .
Paso 5.6.2.16.6.1.3.4
Eleva a la potencia de .
Paso 5.6.2.16.6.1.3.5
Multiplica por .
Paso 5.6.2.16.6.1.3.6
Resta de .
Paso 5.6.2.16.6.1.3.7
Multiplica por .
Paso 5.6.2.16.6.1.3.8
Suma y .
Paso 5.6.2.16.6.1.3.9
Suma y .
Paso 5.6.2.16.6.1.4
Como es una raíz conocida, divide el polinomio por para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.
Paso 5.6.2.16.6.1.5
Divide por .
Paso 5.6.2.16.6.1.5.1
Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de .
+ | - | - | + |
Paso 5.6.2.16.6.1.5.2
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
+ | - | - | + |
Paso 5.6.2.16.6.1.5.3
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
+ | - | - | + | ||||||||
+ | + |
Paso 5.6.2.16.6.1.5.4
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
+ | - | - | + | ||||||||
- | - |
Paso 5.6.2.16.6.1.5.5
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
+ | - | - | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- |
Paso 5.6.2.16.6.1.5.6
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
+ | - | - | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
Paso 5.6.2.16.6.1.5.7
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
- | |||||||||||
+ | - | - | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
Paso 5.6.2.16.6.1.5.8
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
- | |||||||||||
+ | - | - | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
Paso 5.6.2.16.6.1.5.9
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
- | |||||||||||
+ | - | - | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + |
Paso 5.6.2.16.6.1.5.10
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
- | |||||||||||
+ | - | - | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ |
Paso 5.6.2.16.6.1.5.11
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
- | |||||||||||
+ | - | - | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | + |
Paso 5.6.2.16.6.1.5.12
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
- | + | ||||||||||
+ | - | - | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | + |
Paso 5.6.2.16.6.1.5.13
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
- | + | ||||||||||
+ | - | - | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | + |
Paso 5.6.2.16.6.1.5.14
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
- | + | ||||||||||
+ | - | - | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - |
Paso 5.6.2.16.6.1.5.15
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
- | + | ||||||||||
+ | - | - | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
Paso 5.6.2.16.6.1.5.16
Como el resto es , la respuesta final es el cociente.
Paso 5.6.2.16.6.1.6
Escribe como un conjunto de factores.
Paso 5.6.2.16.6.2
Factoriza por agrupación.
Paso 5.6.2.16.6.2.1
Para un polinomio de la forma , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es y cuya suma es .
Paso 5.6.2.16.6.2.1.1
Factoriza de .
Paso 5.6.2.16.6.2.1.2
Reescribe como más
Paso 5.6.2.16.6.2.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.6.2.16.6.2.2
Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.
Paso 5.6.2.16.6.2.2.1
Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.
Paso 5.6.2.16.6.2.2.2
Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.
Paso 5.6.2.16.6.2.3
Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, .
Paso 5.6.2.17
Multiplica .
Paso 5.6.2.17.1
Multiplica por .
Paso 5.6.2.17.2
Combina y .
Paso 5.6.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.6.4
Simplifica cada término.
Paso 5.6.4.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.6.4.2
Multiplica por .
Paso 5.6.4.3
Multiplica por .
Paso 5.6.4.4
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 5.6.4.4.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.6.4.4.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.6.4.4.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.6.4.5
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 5.6.4.5.1
Simplifica cada término.
Paso 5.6.4.5.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.6.4.5.1.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 5.6.4.5.1.2.1
Mueve .
Paso 5.6.4.5.1.2.2
Multiplica por .
Paso 5.6.4.5.1.2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.6.4.5.1.2.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.6.4.5.1.2.3
Suma y .
Paso 5.6.4.5.1.3
Mueve a la izquierda de .
Paso 5.6.4.5.1.4
Reescribe como .
Paso 5.6.4.5.1.5
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.6.4.5.1.6
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 5.6.4.5.1.6.1
Mueve .
Paso 5.6.4.5.1.6.2
Multiplica por .
Paso 5.6.4.5.1.7
Mueve a la izquierda de .
Paso 5.6.4.5.1.8
Reescribe como .
Paso 5.6.4.5.2
Suma y .
Paso 5.6.4.6
Expande mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.
Paso 5.6.4.7
Simplifica cada término.
Paso 5.6.4.7.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 5.6.4.7.1.1
Mueve .
Paso 5.6.4.7.1.2
Multiplica por .
Paso 5.6.4.7.1.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.6.4.7.1.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.6.4.7.1.3
Suma y .
Paso 5.6.4.7.2
Multiplica por .
Paso 5.6.4.7.3
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 5.6.4.7.3.1
Multiplica por .
Paso 5.6.4.7.3.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.6.4.7.3.1.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.6.4.7.3.2
Suma y .
Paso 5.6.4.7.4
Mueve a la izquierda de .
Paso 5.6.4.7.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 5.6.4.7.5.1
Mueve .
Paso 5.6.4.7.5.2
Multiplica por .
Paso 5.6.4.7.6
Multiplica por .
Paso 5.6.4.8
Suma y .
Paso 5.6.4.9
Resta de .
Paso 5.6.4.10
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.6.4.11
Simplifica.
Paso 5.6.4.11.1
Multiplica por .
Paso 5.6.4.11.2
Multiplica por .
Paso 5.6.4.11.3
Multiplica por .
Paso 5.6.5
Suma y .
Paso 5.6.6
Resta de .
Paso 6
Establece el polinomio característico igual a para obtener los valores propios .
Paso 7
Paso 7.1
Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.